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【理论】乒乓球物理参数的数量级估算

本文可以当做笔者学习乒乓球数据计算的第一次作业。把能找到的公式都找了,会算的都算了一下。计算过程尽量详细以方便球友,其中错漏应该不会少。发出来和球友讨论,供各位老师、专家批改。 感兴趣的球友可以把计算结果和推论跟自己的打球实践对照一下,看看有哪些与实际相符,哪些与经验相悖。不管怎么说,对自己热爱的乒乓球运动做到心中有数,多少还是有点好处的。 欢迎批评、指正。

乒乓球与球拍质量比为1.35% ,若加上握拍手的部分质量,此比当在1%以下。

以上两个是恒力,方向相反,重力约为浮力的63倍,浮力相当于抵消了1/63的重力。

(Cd为空气阻力系数,与空气流的雷诺数 Re=ρvD/μ的大小相关。空气动力粘滞系数μ取值1.85 *10^-5Pas。

(4) 空气的玛格努斯力(方向与球速垂直) 假设球飞行速度20m , 转速100r

乒乓球所受重力约为击球力的万分之三,浮力为百万分之四。空气阻力与玛格努斯力约为击球力的千分之二。

所以,在击球瞬间,以上四个力都可以忽略而不会引起太大误差。而在乒乓球飞行途中的受力分析中,击球力已经不存在了,重力、空气阻力、玛格努斯力三者都上升为主要因素,不可忽略(如果要考虑浮力,可以从重力中扣除1/63,相当于重力加速度G从9.8降为9.64。)。与球速反向的空气阻力受球速影响最大,横向的玛格努斯力和球速、转速都有密切关系。相较方向、大小不变的重力而言,后两种空气作用力特别复杂多变,是影响乒乓球飞行轨迹预测的难点和重点所在。还有一种可能的“逆玛格努斯力”值得注意。即球在临界速度前后,边界层气流的非对称分布,可能导致球飞行时左右晃动、轨迹摇摆不定的“飘球”产生。

从以上计算可以看出,球速10米的平动动能与转速97转的转动动能数值基本相等,均约为 0.135焦耳。本假设20米球速与100转转速的动能之比约为4比1。因为平动与转动在速度、方向、力量、力矩、转动惯量、加速度等方面的直接比较有一定困难,以往的研究对此关注甚少,几为空白。其实,击球力量如何在出球的平动和转动之间合理分配值得关注。

建议增加一个新名词—-“平/转比”。以动能之比对乒乓球两种最重要的运动形式进行直接比较。此值可以帮助我们更好理解击球时的平动与转动的关系。从此值大小也可以让我们对球的运动状态有较全面的了解,一目了然。物理量“平/转比”与击球术语打摩比有几分关系,但其优点是可以定量计算,而打摩比只能停留在凭感觉定性估计的水平。另外,打摩比指的是击球动作在击打与摩擦之间的比例控制,着眼点是击球者的分寸把握;“平/转比”指的是球的平动与转动动能之比,着眼点是乒乓球的运动状态,是打摩的实际效果。

假设套胶压缩AB期耗时0.3ms,假设套胶反弹BC期耗时0.7ms,反拉弧圈。

球拍储藏的最大弹性势能 Ep = 1/2*kx2 ,估计小于来球与球拍总动能之和,大于出球总动能。

以上乒乓球旋转角度可以和笔者前文《击球时乒乓球贴紧拍面的运动形态及受力(续)》中的边转边滑、边滚边滑运动形态联系起来看。实际击球过程球拍能转动的角度很有限,估计会小于0.9度,但其影响可能不会小。这个角度和内弧、外弧,压拍、亮拍,包球、舔球以及击球打摩之争关系较大。

乒乓球在AB期和BC期的受力等计算值差距较大,部分原因是临界点B点的时间设置为0.3毫秒:0.7毫秒所致。

静态接触面为一球冠面,动态接触面为球体在拍面上留下的压痕面,系由浅入深再到浅的横截面为圆弧形的沟状椭圆弧面。

球拍击球的作用力是一个接触力,一旦脱离接触便为零。该作用力还是一个面力,球拍对球所有的击打、摩擦力都是通过这个弹性接触面在千分之一秒的瞬间传递的。该接触面形状复杂且不断变化,面上各点的力处处、时时都不相同。

以上计算都是假设拍型角度不变,直线挥拍方向不变,匀速挥拍不受击球影响而变化。一旦击球条件变化,情况更为复杂,计算更为困难。以上估算数据,希望球友详加考察,谨慎使用。对的可作参考,错的及时指正,以免以讹传讹,误导入门者。

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